Question

(UFSM-RS) o segmento AB da figura representa um diâmetro de uma circunferência​

Answer 1

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos descobrir o ponto médio do segmento de reta, que será o centro da circunferência em questão :

$\text{X}_m = \dfrac{\text{X}_a + \text{X}_b}{2} = \dfrac{2 + 6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4$

$\text{Y}_m = \dfrac{\text{Y}_a + \text{Y}_b}{2} = \dfrac{5 + 2}{2} = \dfrac{7}{2}$

$\text{C}(4,\dfrac{7}{2}) \rightarrow \text{Centro da Circunferencia}$

Vamos calcular o valor do raio da circunferência :

$\text{AB}^2 = (5 - 2)^2 + (6 - 2)^2$

$\text{AB}^2 = 3^2 + 4^2$

$\text{AB}^2 = 9 + 16$

$\text{AB}^2 = 25$

$\text{AB} = 5$

$r = \dfrac{\text{AB}}{2}$

$r = \dfrac{5}{2}$

A equação geral da circunferência será :

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

$(x - 4)^2 + (y - \dfrac{7}{2})^2 = (\dfrac{5}{2})^2$

$x^2 - 8x + 16 + y^2 - 7y + \dfrac{49}{4} = \dfrac{25}{4}$

$4x^2 - 32x + 64 + 4y^2 - 28y + 49 = 25$

$4x^2 + 4y^2 - 32x - 28y + 88 = 0$

Simplificando a equação por 4 :

$\boxed{\boxed{x^2 + y^2 - 8x - 7y + 22 = 0}}$