Question

(Ufsm) Em relação ao gráfico da função quadratica f(x)= ax2+bx+c, sabe-se que f(0)=2 e que esse gráfico interseciona o eixo X nos pontos x=2 e x=-2. Então a média aritmética dos coeficientes A, B e C é igual a:
a) -1/2
b) 0
c) 1/2
d) 2/3
e) 4/3
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Answer 1

A média aritmética dos coeficientes a, b e c é igual a 1/2.

De acordo com o enunciado, a parábola passa pelos pontos (0,2), (2,0) e (-2,0).

Substituindo esses três pontos na função y = ax² + bx + c, obtemos três condições:

• a.0² + b.0 + c = 2 ∴ c = 2
• a.2² + b.2 + c = 0 ∴ 4a + 2b + c = 0
• a.(-2)² + b.(-2) + c = 0 ∴ 4a - 2b + c = 0.

Como c = 2, então temos o seguinte sistema:

{4a + 2b = -2

{4a - 2b = -2.

Somando as duas equações:

8a = -4

a = -1/2.

Então, o valor de b é:

4.(-1/2) + 2b = -2

-2 + 2b = -2

2b = 0

b = 0.

Portanto, a função quadrática é f(x) = -x²/2 + 2.

A média aritmética entre os coeficientes a, b e c é igual a:

m = (-1/2 + 0 + 2)/3

m = 1,5/3

m = 1/2.