(UFSM) A falta de oportunidade em algumas regiões de conflito faze com que uma parte da população recorra a embarcações clandestinas para buscar uma vida melhor nos países vizinhos. A figura a seguir mostra uma rota de travessia entre as cidades A e B.
Com base na figura, qual é a distância entre as cidades A e B?
a)100
b)100√3
c)100√5
d)100√7
e)300
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
x²= 200² + 100² - 2x100x200.cos120
x²= 40000 + 10000 - 40000 x ( -1/2)
x²=70000
x=100✓7
A distância entre as cidades A e B é de 10√7 (letra d)
Razões trigonométricas
Para respondermos essa questão, vamos utilizar as relações entre os lados de um triângulo, ou seja, as razões trigonométricas.
O triângulo é formado por: hipotenusa, cateto oposto (oposto ao ângulo conhecido) e cateto adjacente.
- Hipotenusa = H
- Cateto oposto = CO
- Cateto adjacente = CA
Para descobrirmos o valor de um lado desconhecido, precisamos ter pelo menos um ângulo e um outro lado conhecido. A partir disso, podemos calcular:
- Seno α = CO / H
- Cosseno α = CA / H
- Tangente α = CO / CA
O Teorema de Pitágoras utiliza as razões trigonométricas, em que:
- a² = b² + c²
Sendo:
- a = hipotenusa
- b e c = catetos
Vamos analisar as informações disponibilizadas pela questão.
A questão nos pede para calcularmos a distância entre as cidades A e B.
Para essa questão vamos utilizar a lei dos cossenos:
- a² = b² + c² – 2 * b * c * cosA
Temos que:
- b = 200 km
- c = 100 km
- a = distância A e B
- cosA = cos120° = - 1/2
Substituindo, fica:
a² = b² + c² – 2 * b * c * cosA
- a² = 200² + 100² – 2 * 200 * 100 * (- 1/2)
- a² = 40000 + 10000 - 40000 * ( -1/2)
- a² = 40000 + 10000 + 20000
- a² = 70000
- a = √70000
- a = 10√7
Portanto, a distância entre as cidades A e B é de 10√7
Aprenda mais sobre Razões Trigonométricas em: brainly.com.br/tarefa/7268370
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