Question

(Ufscar) um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem:
A) 6 lados
B) 9 lados
C) 10 lados
D) 12 lados
E) 20 lados

Answer 1

Resposta:

alternativa da letra C 10 lados

Answer 2

Resposta:

c) 10 lados

Explicação passo-a-passo:

Diagonais de um polígono

$d = \frac{n \times (n - 3)}{2}$

Sendo:

d = diagonais do polígono

n = número de lados do polígono

Resolução

No problema, d = 35.

$35 = \frac{n \times (n - 3)}{2}$

35 × 2 = n × (n - 3)

70 = n × (n - 3)

Aplicando a propriedade distributiva:

70 = n² - 3n

n² - 3n = 70

n² - 3n - 70 = 0

Os coeficientes são:

a = 1

b = - 3

c = - 70

• ∆ = b² - 4ac

∆ = (-3)² - 4 × 1 × - 70

∆ = 9 + 280

∆ = 289

• x = (- b ± √∆)/(2a)

x = (- (-3) ± √289)/(2 × 1)

x = (+3 ± 17) / 2

x' = (3+17)/2

x' = 20/2

x' = 10

x" = (3-17)/2

x" = -14/2

x" = - 7

Descartamos o resultado - 7, pois não existe número de lados negativo. Portanto, temos 10 lados nesse polígono.