Question

(UFSCar) A Expressão (a^(-2)+b^(-2))/(a^(-1)+b^(-1) ) é equivalente a:

Answer 1

Resposta:

A expressão é equivalente a muitas coisas, uma delas é (a²+b²) / [ab(a+b) ]. Mas sem as alternativas não dá pra saber se era isso que quem formulou a questão queria

Explicação passo-a-passo:

$E = \dfrac{a^{-2} + b^{ -2} }{a^{-1} + b^{-1}}$

Para simplificar essa expressão, precisamos lembrar que para potências com expoente negativo, temos que inverter o número. Ou seja, a⁻²  = 1/a² e a⁻¹ = 1/a. Com isso a expressão fica

$E = \dfrac{\dfrac 1{a^2} + \dfrac{1}{b^2}}{ \dfrac 1a + \dfrac 1b} = \dfrac{\dfrac{b^2+ a^2}{a^2b^2}}{\dfrac{b+a}{ab}} = \dfrac{a^2 + b^2}{a^2b^2}\cdot \dfrac{ab}{a+b} = \dfrac{a^2 + b^2}{ab(a+b)}$

Assim, a expressão é equivalente a (a²+b²) / [ab(a+b) ]

Answer 2

$\frac{(a {}^{ - 2} + b {}^{ - 2} )}{(a {}^{ - 1} + b {}^{ - 1}) }$

$\frac{ \frac{1}{a^{2} } + \frac{1}{ {b}^{2} } }{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} }$

Somando as frações:

$\frac{ \frac{b^{2} + a^{2} }{a^{2} {b}^{2} } }{ \frac{b + a}{ab} }$

Dividindo e aplicando produto notável:

$\frac{(a + b)(a - b) }{ {ab}^{2} } \times \frac{ab}{(a + b)}$

Simplificando:

$\frac{a - b}{ab}$

Se quiser simplificar mais

$\frac{a}{ab} - \frac{b}{ab}$

$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$