Question

UFSC) Sejam A e B dois conjuntos, onde (A UB) possui 134 elementos e (A(intersecção)B) possui 49 elementos. Se A possui 15 elementos a mais do que B, então o números de elementos de A é:

Answer 1

Fazendo operações usando as propriedades de conjuntos, encontramos que o conjunto A possui 94 elementos.

Sobre Conjuntos, a operação de união e a de intersecção nos dá as seguintes informações sobre dois conjuntos dados:

A união de dois conjuntos $C=A\cup B$ é o conjunto de elementos tal que este elemento pertreca a A ou a B.

A intersecção de dois conjuntos $D=A\cap B$ é o conjunto de elementos tal que estes elementos pertença o a A e a B.

Nos é informado que $A\cup B=134$ e que $A\cap B=49$

Tambem foi informado que A possui 15 elementos a mais que B.

Como $A \cap B$ tem 49 elementos, tanto A quanto B possuem 49 elementos (elementos em comum).

Temos então 134-49=85 elementos que não pertencem à intersecção.

Destes elementos, sabemos que A possui 15 a mais do que B.

Portanto, dos 85 elementos restantes temos que

85-15=60.

Destes 60 elementos, 30 pertencem a A, e os outros 30 pertencem a B.

Logo, A possui 49+30+15=94 elementos (estes 15 são os 15 que A possui a mais do que B).