Question

(UFSC) o valor de x que satisfaz a equação 2²x+¹ - 3.2x+²= 32

RESPONDAM PLEASEE !!!

Answer 1

2^(2x+1) - 3.2^(x+2) = 32

2^2x . 2 - 3. 2^x . 2^2 = 32

2 . (2^x)^2 - 3 . 4 . 2^x = 32

2 . (2^x)^2 - 12 . 2^x = 32 --> fazendo 2^x = y

2y² - 12y = 32 --> y² - 6y = 16 --> y² - 6y - 16 = 0 --> y = 8 ou y = -2

como 2^x = y, 2^x = 8 ou 2^x = -2
2^x = 8 --> x = 3 e 2^x = -2 --> não serve.

portanto o valor é x = 3.

verificando:
2^7 - 3.2^5 = 32 --> 128 - 3.32 = 32 --> 128 - 96 = 32 --> ok

Answer 2

Resposta:

Na resposta acima o nosso amigo esqueceu que possui o 2^2x+2 !!!

Explicação passo-a-passo:

2^2x+1-3.2^2x+2=32 intitula-se tudo que for 2^x=y

Logo:

(2^x)^2.2-3.2^2.(2^x)^2.2^2=32

Substituindo os valores de 2^× teremos:

Y^2.2-3.4.y^2=32

2y^2-14y^2=32

-10y^2=32

-10y^2-32=0 (virando uma equação do 2° grau)

Delta=b^2-4.a.c

Delta=(0)^2-4.(-10). (-32)

Delta=0-1280

Delta=-1280

Logo, essa equação não possui raíz !!!