Question

(UFSC) O produto $2*2^2*2^3*2^4....2^{n}$ onde n pertence aos naturais*, é

a) 2^2n+1
b)$2^{ \frac{n(n+1)}{2} }$
c)n(n+1)/2
d)(2*2^n)^n
e)$\sqrt[]{(2*n)^n}$

Answer 1

Se descobrirmos o valor da soma dos expoentes,achamos a resposta,pois utilizaremos da propriedade da potência:

a*a^b=a^(b+1)

Logo,queremos descobrir o valor de 1+2+3+...+n.Perceba que isso forma uma PA de r=1,onde a1=1 e an=n.Assim,temos que:

S=(1+n)*n/2 , sendo S a soma.

Portanto:

  2*2^2*2^3*...*2^n=2^((1+n)*n/2)

Item b