Question

(UFSC) no triangulo ABC, de med(AC)= 3√3 e med(ACB)= TT/3 rad. calcule o volume gerado pela rotação do triangulo ABC em torno do eixo AB

Answer 1

h = co 
sen TT/3 = h/med(AC) 
√3 /2 = h/3√3 
3√3 * √3 = 2h 
3 * 3 = 2h 
h = 9/2 
h = 4,5 

r = ca 

cos TT/3 = ca/med(AC) 
1/2 = r/3√3 
r = 3√3/2 

A figura é um cone, para o cone temos que o volume é a área da base vezes a altura dividido por três, ao rotacionar um triangulo a base é uma circulo (em um cone a base é um circulo), logo A = TT * r², a altura é h, logo temos que: 

V = A * h/3 
V = pi * r² * h/3 
V = [3,14 * (3√3/2)² * 4,5]/3 
V = [3,14 * (9 * 3/4) * 4,5]/3 
V = 3,14 * 27 * 4,5/12 
V = 31,80 
Resposta exata:
V = 32 u.v