Question

(UFSC) No livro A hora da estrela, de Clarice Lispector, a personagem Macabéa é atropelada por um veículo cuja logomarca é uma estrela inscrita em uma circunferência, como mostra a figura. Se os pontos A, B e C dividem a circunferência em arcos de mesmo comprimento e a área do triângulo ABC é igual a 27√3 cm², determine a medida do raio dessa circunferência, em centímetros.

Answer 1

Boa noite

A área do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência em função do 

 raio , é dada por

$S_{3} = \dfrac{3 r^{2} \sqrt{3} }{4}$

temos então :

$\dfrac{3 r^{2} \sqrt{3} }{4}=27 \sqrt{3} \Rightarrow 3 r^{2} \sqrt{3}=108 \sqrt{3} \\ \\ 3 r^{2} =108\Rightarrow r^{2} =36 \Rightarrow \boxed{r=6}$

Resposta  :  6cm

Answer 2

Resposta:

r = 6

Explicação passo-a-passo:

Área:

A = L²$\sqrt{3}$ / 4

27$\sqrt{3}$ = L²$\sqrt{3}$ / 4

L² = 27 · 4

L = $\sqrt{108}$

No triângulo equilátero inscrito, o lado é igual ao raio$\sqrt{3}$

L = r $\sqrt{3}$

$\sqrt{108}$ = r $\sqrt{3}$

(racionaliza)

r = $\sqrt{324}$ / 3

r = 18 / 3

r = 6 cm