(UFSC)determine o valor de M para que o resto da divisao do polinomio P(x)=x3+mx2-2x+1 por x+3 seja 43
Soluções para a tarefa
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9
Bom tarde
P(x) = x^3 + mx^2 - 2x + 1
D(x) = x + 3
x + 3 = 0
x = -3
P(-3) = -27 + 9m + 6 + 1 = 43
9m - 20 = 43
9m = 63
m = 7
P(x) = x^3 + mx^2 - 2x + 1
D(x) = x + 3
x + 3 = 0
x = -3
P(-3) = -27 + 9m + 6 + 1 = 43
9m - 20 = 43
9m = 63
m = 7
Respondido por
3
p(x) = x³ + mx² - 2x + 1
Pense assim, se dividirmos por x+3 teremos resto igual a 43, certo? então, se tirarmos 43 desse polinômio, ele dividirá por x + 3 sem deixar restos, então vamos lá:
x³ + mx² - 2x + 1 - 43 =
x³ + mx² - 2x - 42
Agora, vamos dividir por x + 3 (caso queira, pode usar a divisão de polinômios, mas vou optar por briot ruffini, por ser mais prático)
Briot Ruffini serve para divisões de um polinômio por outro de 1º grau, para usá-lo é simples, basta vc pegar os coeficientes do polinômio p(x) e a raiz do polinômio x + 3.
Depois, desça o primeiro coeficiente para a linha de baixo e multiplique ele pela raiz, o resultado tira do segundo coeficiente e coloque na linha de baixo também, repita isso até chegar no último coeficiente:
1 m -2 -42 -3
1 -3+m 7-3m -63+9m
O valor do último coeficiente será o resto, e como sabemos que ele é igual a 0:
-63 + 9m = 0
-63 = -9m
m = -63/-9
m = 7
Bons estudos
Pense assim, se dividirmos por x+3 teremos resto igual a 43, certo? então, se tirarmos 43 desse polinômio, ele dividirá por x + 3 sem deixar restos, então vamos lá:
x³ + mx² - 2x + 1 - 43 =
x³ + mx² - 2x - 42
Agora, vamos dividir por x + 3 (caso queira, pode usar a divisão de polinômios, mas vou optar por briot ruffini, por ser mais prático)
Briot Ruffini serve para divisões de um polinômio por outro de 1º grau, para usá-lo é simples, basta vc pegar os coeficientes do polinômio p(x) e a raiz do polinômio x + 3.
Depois, desça o primeiro coeficiente para a linha de baixo e multiplique ele pela raiz, o resultado tira do segundo coeficiente e coloque na linha de baixo também, repita isso até chegar no último coeficiente:
1 m -2 -42 -3
1 -3+m 7-3m -63+9m
O valor do último coeficiente será o resto, e como sabemos que ele é igual a 0:
-63 + 9m = 0
-63 = -9m
m = -63/-9
m = 7
Bons estudos
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