Question

(UFSC) Dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) e C(x,2), determine x sabendo que o ponto C é equidistante dos pontosA e B.a) 8 b) 6 c) 15 d) 12 e) 7

Answer 1

Saah,

A relação que permite a determinação entre 2 pontos
                   d(MN) = √[(xN - xM)^2 + (yN - yN)^2]

No caso em esrudo

           d(AC) = √[(x + 1)^2 + (2 + 1)^2]

           d(BC) = √[(x - 5)^2 + (2 + 7)^2]

                             d(AC) = d(BC)
                   (x + 1)^2 + (3)^2 = (x - 5)^2 + 9^2
                    x^2 + 2x + 1 + 9 = x^2 - 10x + 25 + 81
                               2x + 10x = 106 - 10
                                       12x = 96
                                           x = 96/12
                                                                 x = 8  RESULTADO FINAL
                                                                                           ALTERNATIVA a)

Answer 2

Boa noite Saah

dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) , C(x,2)

dAC² = (Ax - Cx)² + (Ay - Cy)²
dAC² = (-1 - x)² + (-1 - 2)²
dAC² = x² + 2x + 1 + 9 = x² + 2x + 10

dBC² = (Bx - Cx)² + (By - Cy)²
dBC² = (5 - x)² + (-7 - 2)²
dBC² = x² - 10x + 25 + 81 = x² - 10x + 106

AC = BC

x² + 2x + 10 = x² - 10x + 106

2x + 10x = 106 - 10 
12x = 96
x = 96/12

x = 8 (A)