Matemática, perguntado por pettricksantos1, 8 meses atrás

(UFSC) Dados os pontos A (-1; -1), B (5; -7) e C (x; 2), determine x, sabendo que o ponto C é equidistante dos pontos
A e B.
a X = 8
b X = 6
c X = 15
d X = 12
e X = 7

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
8

Para calcular o valor de X, utilizaremos a fórmula da distância entre pontos, representada a seguir:

  • Fórmula da Distância entre Pontos

d^2 = (x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2

Em que D é a distância.

  • Cálculo

O ponto C é equidistante de A e de B, ou seja, a distância de C até A é igual à distância de C até B:

d_{c-a} = d_{c-b}

Elevando ao quadrado:

(d_{c-a})^2 = (d_{c-b})^2

Utilizando a fórmula:

(x_c - x_a)^2 + (y_c - y_a)^2 = (x_c - x_b)^2 + (y_c - y_b)^2

Adicionando os valores das coordenadas:

(x  + 1)^2 + (2  +  1)^2 = (x - 5)^2 + (2 +7)^2

(x  + 1)^2 + (3)^2 = (x - 5)^2 + (9)^2

(x  + 1)^2 + 9 = (x - 5)^2 + 81

(x  + 1)^2  - (x - 5)^2=  72

Calculando o restante:

 {x}^{2}  + 2x + 1 - ( {x}^{2}  - 10x + 25) = 72

 {x}^{2}  -  {x}^{2}  + 2x + 10x + 1 - 25 = 72

12x - 24 = 72

12x = 72 + 24

12x = 96

x = 8

  • Resposta

De acordo com nossos cálculos, X vale 8.

(^ - ^)

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