Question

(UFSC) Dada a circunferência abaixo de centro o, calcule o valor do ângulo α.

Answer 1

Boa tarde.

Observe no anexo que os pontos amarelos estão em segmentos de comprimento igual ao raio da circunferência. Cada dois pontos amarelos determinam um triângulo isósceles com o terceiro segmento que fecha os segmentos com os pontos. Por ser isósceles, note que:

$\beta = 15^\circ\\ \\ \gamma=50^\circ$


Agora veja que os segmentos que não passam pelo centro formam um triângulo maior, que deve ter soma dos ângulos internos 180º. Logo:

$50+\gamma+15+\beta+\alpha+\alpha=180\\ \\ 50+50+15+15+2\alpha = 180\\ \\ 130+2\alpha=180\\ \\ 2\alpha = 50\\ \\ \boxed{\alpha=25^\circ}$