Question

UFSC 2014: a equação log (x-3) + log (x+2) = log 14 tem duas soluções reais

todos os logs estão na base 10

resposta com explicação por favor

Answer 1

Vamos lá!

Propriedade:

$\Large\text{ {Log_{b}\:a+Log_{b}\:c= Log_{b} (a\:.\:c)} }$

Assim:

$\Large{Log\:(x-3) + Log\:(x+2) = Log\:14}$

$\Large{Log\:(x-3).(x+2)= Log\:14}$  → Deixe apenas os logaritmandos.

$\Large{(x-3).(x+2) = 14}$

$\Large\text{ {x^{2} + 2x - 3x - 6 = 14} }$

$\Large\text{ {x^{2} - x - 6 = 14} }$

$\Large\text{ {x^{2} - x - 20 = 0} }$

$\Large{(x - 5).(x + 4) = 0}$

$\Large{x - 5 = 0}$

$\Large\text{\boxed{\boxed{ {x = 5} }}}$

$\Large{x + 4 = 0}$

$\Large\text{\boxed{\boxed{ {x = -4} }}}$

Sendo assim, essa equação tem sim duas soluções reais, em que as mesmas são:

$\Large\text{\boxed{\boxed{\boxed{ {S = [ -4 ; 5 ]} }}}}$

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.