(UFS – SE) Considere a sequência de termo geral: an=3.(1/2)^n, com n ∈ N*
A soma dos 10 primeiros termos dessa sequência é um número p tal que:
(A)
0 < p < 1
(B)
1 < p < 2
(C)
2 < p < 4
(D)
4 < p < 5
(E)
5 < p < 9
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Ola Renata
termo geral
an = 3*(1/2)^n
a1 = 3*(1/2)^1 = 3/2
a2 = 3*(1/2)^2 = 3/4
a3 = 3*(1/2)^3 = 3/8
a razão dessa PG é
q = a2/a1 = (3/4)/(3/2) = (3/4)*(2/3) = 2/4 = 1/2
n = 10
soma
Sn = a1*(1 - q^n)/(1 - q)
Sn = 3*(1 - (1/2)^10)/(1 - 1/2)
Sn = 3*(1 - 1/1024)/(1/2)
Sn = 3*(1024 - 1)/1024
Sn = 3*1023/1024
p ≈ 2.99
(C) 2 < p < 4
termo geral
an = 3*(1/2)^n
a1 = 3*(1/2)^1 = 3/2
a2 = 3*(1/2)^2 = 3/4
a3 = 3*(1/2)^3 = 3/8
a razão dessa PG é
q = a2/a1 = (3/4)/(3/2) = (3/4)*(2/3) = 2/4 = 1/2
n = 10
soma
Sn = a1*(1 - q^n)/(1 - q)
Sn = 3*(1 - (1/2)^10)/(1 - 1/2)
Sn = 3*(1 - 1/1024)/(1/2)
Sn = 3*(1024 - 1)/1024
Sn = 3*1023/1024
p ≈ 2.99
(C) 2 < p < 4
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