Question

(Ufrs) Uma esfera de raio 2 cm é mergulhada num copo cilíndrico de 4 cm de raio, até encostar no fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera.

Antes da esfera ser colocada no copo, a altura da água era:


a) 27/8 cm

b) 19/6 cm

c) 18/5 cm

d) 10/3 cm

e) 7/2 cm

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vesfera = 4/3 . π . r³  

raio da esfera = r = 2 cm

Vesfera = 4/3 . π . r³  

Vesfera = 4/3 . π . 2³  

Vesfera = (32/3) . π.

Vcilndro = π . R² . h

raio do cilindro = R = 4 cm.

 Quando a água recobrir a esfera exatamente, o nível da água vai chegar em 2r (diâmetro da esfera) na altura (h) do cilindro:

Vcilndro = π . R² . h

Vcilndro = π . R² . (2r)

Vcilndro = π . (4)² . (2.2)

Vcilndro = π . 16. 4

Vfinal cilndro = 64π.

Vinicial cilndro = Vfinal cilndro - Vesfera

π . R² . h inicial = 64π -  (32/3) . π (corta-se os π )  

4² . h inicial = 64 - 32/3

16 . h inicial = 192/3 -  32/3

16 . h inicial = 160/3

h inicial = 10/3 cm. (altura da água antes da esfera ser colocada no copo)