Question

(Ufrs) No sistema de coordenadas cartesianas
retangulares, a reta de equação y=x+b intercepta a
curva de equação x^2+y^2=8. Então

a) |b| menor ou igual raiz de 2.
b) |b| menor ou igual a 2 e raiz de 2
c) Raiz de 2, 2 menor ou igual a B menor
Ou igual a 4.
d) Raiz de 2 menor ou igual a B, menor ou igual a 2, raiz de 2
e) |b| menor ou igual a 4

Answer 1

não sei qual é a resposta mas sei que você pode descobrir

Answer 2

Resposta:

e) |b| $\leq$ 4

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, eu desenhei o círculo $x^{2} + y^{2} = 8$ num gráfico. Pela equação, e possível determinar que tem centro C(0, 0) e raio R = $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. Depois plotei a reta $y = x + b$. Ficou assim:

IMAGEM 1 (ver imagem)

Então, para determinar o valor máximo de b, que determina a "altura" (y) da reta, eu posicionei a reta de modo que encostasse na borda do círculo, isto é, ficasse tangente ao círculo:

IMAGEM 2 (ver imagem)

A parte da reta que encostasse no eixo y seria o valor máximo de b, já que, quando x = 0, y = b.

Para descobrir essa altura, eu desenhei uma reta (r) y = -x

IMAGEM 3 (ver imagem)

Essa reta forma um triângulo de 45 graus com a metade da distância da reta, de modo que tenhamos dois triângulos retângulos:

IMAGEM 4 (ver imagem)

A partir dessa imagem, marquei todas as medidas que precisamos para calcular b. Teremos que usar a trigonometria marota:

Para calcular b/2, tiramos o seno do ângulo do triângulo retângulo laranja, 45 graus, dessa forma:

sen 45° = (b/2)/R,

Como R =  $2\sqrt{2}$ e sen 45° = $\sqrt{2}/2$ então,

$\frac{\sqrt{2} }{2} = \frac{\frac{b}{2}}{2\sqrt{2} }$

Resolvendo isso ai, chegamos, finalmente, em

$b = 4$

Dessa forma, concluímos que o valor máximo que b pode chegar é 4, e o mínimo seria -4, já que a mesma matemática se aplica no lado negativo.

Assim, temos que |b| $\leq$ 4

Espero ter ajudado um pouco quem veio parar aqui. Talvez essa não seja a forma mais simples de resolver, mas foi a que eu cheguei.

Bons estudos aí :D