Question

(UFRS) Considere as seguintes afirmações para os arcos em radianos: I- sen1 < sen3 II- cos1 < cos3 III- cos1 < sen 1 Quais são verdadeiras? a) apenas I é verdadeira b) apenas II é verdadeira c) apenas III é verdadeira d) são verdadeiras apenas I e II e) são verdadeiras I, II, e III. O gabarito é a letra A preciso de explicação se alguem puder ajudar. Desde já Obrigado.

Answer 1

Olá!
 
    Lembre-se sempre que 1 rad = aproximadamente 57 graus. Então, 2rad = 104 graus, 3 rad = 161 graus. 

(I)
sen(57) está no primeiro quadrante onde o seno é crescente.
sen(161) está no segundo quadrante, onde o seno é decrescente. Note que apenas os valores de seno de ângulos entre 57 e 120 (arredondando, mas mais precisamente seria 114) seriam maiores que o seno de 57. Logo, sen(1rad) é maior que o sen(3rad). Portanto, (I) é falsa.

(II)
cos(57) está no primeiro quadrante, onde o cosseno é decrescente, mas positivo. E o cos(161) está no segundo quadrante, onde o cosseno também é decrescente, porém é negativo. Logo, cos(1rad) > cos(3rad) e, portanto, (II) é falsa.

(III)
cos(57) está no primeiro quadrante e é bem próximo ao cos(60), que vale 1/2.

sen(57) está no primero quadrante e é bem próximo ao sen(60), que vale  $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$  .

Como   $\dfrac{\sqrt{3}}{2}>\dfrac{1}{2}$   pois  $\sqrt{3}>1$  

temos que cos(1rad) < sen(1rad). Logo, (III) é verdadeira.

Portanto, gabarito (C).

Note que não pode ser o gabarito (A). Jogue na calculadora científica e verá que sen(1rad) = 0,84 e sen(3rad)=0,14. Logo, sen(1rad) > sen(3rad).

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Olá!

   Lembre-se sempre que 1 rad = aproximadamente 57 graus. Então, 2rad = 104 graus, 3 rad = 161 graus.

(I)

sen(57) está no primeiro quadrante onde o seno é crescente.

sen(161) está no segundo quadrante, onde o seno é decrescente. Note que apenas os valores de seno de ângulos entre 57 e 120 (arredondando, mas mais precisamente seria 114) seriam maiores que o seno de 57. Logo, sen(1rad) é maior que o sen(3rad). Portanto, (I) é falsa.

(II)

cos(57) está no primeiro quadrante, onde o cosseno é decrescente, mas positivo. E o cos(161) está no segundo quadrante, onde o cosseno também é decrescente, porém é negativo. Logo, cos(1rad) > cos(3rad) e, portanto, (II) é falsa.

(III)

cos(57) está no primeiro quadrante e é bem próximo ao cos(60), que vale 1/2.

sen(57) está no primero quadrante e é bem próximo ao sen(60), que vale    .

Como      pois    

temos que cos(1rad) < sen(1rad). Logo, (III) é verdadeira.

Portanto, gabarito (C).

Note que não pode ser o gabarito (A). Jogue na calculadora científica e verá que sen(1rad) = 0,84 e sen(3rad)=0,14. Logo, sen(1rad) > sen(3rad).

Bons estudos!