Question

(UFRS 2001) As medidas do lado, do perímetro e da área de um triângulo equilátero são, nessa ordem, números em progressão aritmética. A razão dessa progressão é :
a) 20 raiz de 3 / 3
b) 20
c) 40 raiz de 3 /3
d) 20 raiz de 3
e) 40 raiz de 3

Answer 1

$3l-l=\frac{l^2 \sqrt{3} }{4}-3l\\ \\ 2l=\frac{l^2 \sqrt{3} }{4}-3l\\ \\ 8l=l^2 \sqrt{3}-12l\\ \\ l^2 \sqrt{3}-20l=0\\ \\ l(l \sqrt{x} -20)=0 \rightarrow l=\frac{20}{ \sqrt{3} } \\ \\ r=\frac{60}{ \sqrt{3} }-\frac{20}{\sqrt3}=\frac{40}{\sqrt3}=\frac{40 \sqrt{3} }{3}$

Answer 2

A razão dessa progressão é 40√3/3.

Vamos considerar que x é a medida do lado do triângulo.

Sabemos que perímetro é igual a soma de todos os lados. Como o triângulo equilátero possui todos os lados congruentes, então os três lados medem x.

Assim, o perímetro é igual a:

2P = x + x + x

2P = 3x.

A área de um triângulo equilátero pode ser calculada pela fórmula: $S = \frac{x^2\sqrt{3}}{4}$.

Sendo assim, a progressão aritmética é igual a: (x, 3x, $\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$).

A razão da progressão aritmética pode ser obtida fazendo o seguinte cálculo:

$3x - x = \frac{x^2\sqrt{3}}{4} - 3x$.

Logo:

2x = x²√3/4 - 3x

5x = x²√3/4

20x = x²√3

x√3 = 20

x = 20/√3.

Racionalizando:

x = 20√3/3.

O valor da razão será:

r = 20√3 - 20√3/3

r = 40√3/3.

Alternativa correta: letra c).

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19235896