UFRRJ No gráfico a seguir, a imagem do intervalo (-1,2[ é:
Soluções para a tarefa
Observe na figura que para x = 1 temos uma descontinuidade no gráfico.
Sendo assim, vamos fazer uma analise separada, primeiro avaliando a imagem para -1 ≤ x ≤ 1 e, posteriormente, para 1 < x < 2.
-1 ≤ x ≤ 1: Perceba que os pontos mínimo e máximo que o gráfico atinge são y=-1 (para x = 0) e y = 1/2 (para x = 1), ou seja, para x ≤ 1 a imagem está no intervalo [-1 , 1/2].
1 < x < 2: Perceba que o ponto mínimo que o gráfico atinge não está bem definido, podemos apenas afirmar que é um valor maior que 1. Algo semelhante acontece para o valor máximo, perceba que este valor não é bem definido, podemos apenas afirmar que é um valor menor que 2. De forma simplificada, a imagem, para 1 < x < 2, está no intervalo ]1 , 2[
Unindo as dois intervalos achados:
Resposta: [-1 , 1/2] U ]1 , 2[