Question

(UFRRJ - adaptada) Um eucalipto de 16 m de altura ergue-se verticalmente sobre um terreno horizontal. Durante uma tempestade, seu tronco é quebrado em um ponto, mas ainda permanece parcialmente preso ao restante da árvore; a ponta da parte quebrada toca o solo a uma distância de 4 m de sua base. Pode-se afirmar que o eucalipto foi quebrado a uma altura de

Escolha uma:
a. 8,5 m.
b. 6,0 m.
c. 6,5 m.
d. 7,5 m.
e. 9,0 m.

Answer 1

Observe a figura em anexo.

$x$ representa a altura da quebra.

$16-x$ é o comprimento da parte de cima do tronco, que toca o solo.


Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo da figura, temos

$(16-x)^{2}=4^{2}+x^{2}\\ \\ 16^{2}-2\cdot 16\cdot x+x^{2}=16+x^{2}\\ \\ 256-32x+x^{2}=16+x^{2}\\ \\ 32x=256-16\\ \\ 32x=240\\ \\ x=\dfrac{240}{32}\\ \\ \\ x=\dfrac{\diagup\!\!\!\!\! 16\cdot 15}{\diagup\!\!\!\!\! 16\cdot 2}\\ \\ \\ x=\dfrac{15}{2}\\ \\ \\ x=7,5\text{ m.}$


Resposta: alternativa $\text{d. }7,5\text{ m.}$