Question

(UFRR) Qual é o conjunto das soluções reais x + 2 / -x + 3 _< 0 ?

Answer 1

A resposta está na figura abaixo. É importante vc notar a inclinação das retas quando vc faz o estudo dos sinais. Este inclinação está relacionada ao sinal de x.
y = ax + b
Se a>0, entao a inclinação é positiva (como no caso observado do numerador deste problema).
Se a<0, entao a inclinacao é negativa (como no caso observador do denominador deste problema)
Outra coisa que deve-se notar é que no denominador, os valores que fazem a expressão ir a zero *NAO* devem ser incluidos na solucao!

Answer 2

Qual é o conjunto das soluções reais x + 2 / -x + 3 _< 0 ?

  x + 2  ≤ 0
 - x + 3 

x + 2 = 0 ==> x = - 2

- x + 3 ≠  0   pq no denominador não pode ser zero.

==> - x ≠ - 3(-1) ==> x ≠ 3
    
                              - 2             3                                                                 
                            -  |        +    |      +                                             
                            +  |        +    |       -   
                            -            +          -                                

  x ∈ R /   x ≤ - 2    ou  x > 3