Question

(UFRR) na figura abaixo A e G são vértices opostos de um cubo de lado a, P é um ponto da semi reta EA tal que AP = a e Q é um ponto da semi reta Boa tal que FQ = a. AS distâncias do ponto G ao ponto P é do ponto G ao ponto Q são respectivamente:
a) a#2 e a#3
b) a#2 e a#5
c) a#6 e a#2
d) a#3 e a#6
e) a#2 e a#2

Obs: # = raiz

Answer 1

Resposta:

Alternativa c)

Explicação passo-a-passo:

A maneira que resolvi pode ser um pouco abstrata, então aguçe a sua imaginação ou desenhe kkkk.

A questão nos dá um cubo e essas duas retas AP e FQ. Agora, ao invés de imaginar apenas essas retas, crie dois cubos idênticos ao inicial, já que tudo tem a mesma medida nada nos impede, certo?

Nesse momento temos três cubos, o inicial e os imaginários, o ponto G faz parte do cubo mais embaixo, e não faz parte do cubo mais em cima.

Não sei se notou mas a distância entre G e Q é a diagonal da face direita desse cubo de baixo.

Por isso:

$d1 {}^{2} = {a}^{2} + {a}^{2} \\ d1 = \sqrt{ {2a}^{2} } = a \sqrt{2}$

Portanto já sabemos que a distância entre Q->G

(Não se esqueça que essa foi a segunda pedida pelo enunciado)

Eliminamos assim, a), b) e d)

Agora vamos para a parte chata da questão, a distância de G até P:

Preciso que perceba esse paralelepípedo que se formou, ele tem base quadrada de lado a, e uma altura 2a (já que empilhamos dois cubos iguais). Agora, vamos ter que calcular uma diagonal interna desse sólido, que é a distância G->P.

Criando um triângulo retângulo com a diagonal GE, da base, temos:

$d {}^{2} = {(a \sqrt{2} )}^{2} + {(2a)}^{2} \\ {d}^{2} = 2 {a}^{2} + 4 {a}^{2} \\ d = \sqrt{6 {a}^{2} } = a \sqrt{6}$

Finalmente, a resposta é a alternativa C de sopa

Espero ter ajudado, se não tiver enxergado manda mensagem que eu tento desenhar kkkkk

Bons estudos