Question

(UFRN) Sabe-se que M (1,1) é ponto médio das diagonais de um paralelogramo que tem um dos lados com extremidades nos pontos A (1,-5) e B (5,-3). Nessas condições, pode-se afirmar que as coordenadas dos outros vértices são:

Answer 1

Temos que o ponto médio M é dado por Mx = (X1 + X2)/2 e Ym = (Y1 + Y2)/2. Seja os outros vértices C = (X', Y') e D = (X", Y"). Como A = (1, -5) e B = (5, -3) são os outros vértices, então temos que

[(X' + 1)/2, (Y' + (-5))/2)] = (1, 1)

(X' + 1)/2 = 1 => X' + 1 = 2 => X' = 2 - 1 => X' = 1

(Y' - 5)/2 = 1 => Y' - 5 = 2 => Y' = 2 + 5 => Y' = 7

Logo, C = (1, 7)

[(X" + 5)/2, (Y" + (-3))/2] = (1,1)

(X" + 5)/2 = 1 => X" + 5 = 2 => X" = 2 - 5 => X" = -3

(Y" - 3)/2 = 1 => Y" - 3 = 2 => Y" = 2 + 3 => Y" = 5

Logo, D = (-3, 5)

Portanto, alternativa correta a)