Question

(UFRN) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma em sentido horário e a outra em sentido anti-horário. A primeira efetua 1/3 rpm e a segunda 1/4 rpm. Sabendo que partiram do mesmo ponto, em 1 hora encontrar-se-ão:
a) 45 vezes
b) 35 vezes
c) 25 vezes
d) 15 vezes
e) 7 vezes

Answer 1

Para a 1° partícula.
velocidade angular: ω = 1  = 0,33 rev/min
                                       3
Para a 2° partícula:
velocidade angular:ω1 = -  1  = - 0,25 rev/min
                                          4
velocidade da 1° partícula relativa à 2°:
ωrel = Iω1 - ωI
ωrel = I- 0,25 - 0,33I = I- 0,583I = 0,583 rev/min
Equação da trajetória:
θ - θo = ωrel(t - to)
Em uma hora (t - to = 60 min):
θ - θo = 0,583.60 = 35 rev
Letra B

Answer 2

Em 1 hora, as duas partículas encontrar-se: b) 35 vezes.

Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que a primeira partícula apresenta a velocidade angular equivalente a: 

ω = 1/3  

ω = 0,33 rev/min

                                      

Enquanto isso, a segunda  partícula apresenta a seguinte velocidade angular:

ω1 = -  1 /4

ω1 = - 0,25 rev/min

                                       

velocidade da primeira  partícula relativa à segunda   é dada  por:

ω rel = Iω1 - ωI

ω rel = I- 0,25 - 0,33I = I- 0,583I = 0,583 rev/min

Equação da trajetória é a seguinte:

θ - θo = ω rel(t - to)

Assim, em uma hora (t - to = 60 min):

θ - θo = 0,583.60 = 35 rev.

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