UFRN - 2017 - Um grupo de trabalhadores, todos com a mesma produtividade, foi contratado para sinalizar dois trechos de uma estrada, um deles com o dobro do comprimento do outro. Durante meio dia, todos trabalharam no trecho maior. Na segunda metade do dia, metade do grupo passou a trabalhar no trecho menor. A metade que continuou no trecho maior completou o serviço exatamente no final do dia. Os que foram para o trecho menor ainda deixaram uma pequena parte para ser concluída no dia seguinte. Apenas um dos trabalhadores, trabalhando o dia inteiro no dia seguinte concluiu a tarefa. As informações acima são suficientes para concluirmos que o número de trabalhadores era
a) 20 b) 16 c) 8 d) 12 e) 15
Soluções para a tarefa
Utilizando lógica de montar equações e sistema de equações, vemos que esta obra tinha 8 trabalhadores, Letra c).
Explicação passo-a-passo:
Vou chamar de "t" o tempo passado em trabalho, x o número de trabalhadores, "T" o tamanho do trecho menor (Logo 2T é o trecho maior) e "v" a velocidade que cada trabalhador faz comprimento de trecho por tempo.
Sendo assim se no trecho maior foi completado em 1 dia, sendo 1/2 dia com todos os trabalhadores e na segunda metade do dia, com metade dos trabalhadores, então:
x.v.(t/2) + (x/2).v.(t/2) = 2T
xvt(1/2 + 1/4) = 2T
xvt . 3/4 = 2T
xvt . 3/8 = T
Agora na obra do trecho menor, foi necessário metade dos trabalhadores por meio dia e um trabalhador um dia inteiro:
(x/2).v.(t/2) + v.t = T
vt(x/4+1)=T
Agora temos duas equações:
xvt . 3/8 = T
vt(x/4+1)=T
Como as duas são iguais a T, podemos igualar as duas:
xvt . 3/8 = vt(x/4+1)
Podemos cortar v e t dos dois lados:
x . 3/8 = x/4+1
3x/8 = (x+4)/4
3x/2 = x + 4
3x = 2x + 8
x = 8
Assim temos que esta obra tinham 8 trabalhadores.