Question

(UFRJ) Prove que, se o quadrado de um nú- mero natural n é par, então o próprio número n tem que ser, obrigatoriamente, par (isto é, NEN,N² e par, N e par.​)​

Answer 1

Um número par ao quadrado sempre será par pois se a=2n então a²=4n².

Quadrado de um número par

• Se considerarmos um número "a" par é correto afirmar que ele é igual a "2n", e "n" é um número natural.
• O dobro de qualquer número sempre será par.
• Ao elevarmos esse número ao quadrado temos a²=(2n)²
• Obtemos então que a²=4n²
• Como "n" é multiplicado por 4 e este é par obteremos sempre um número par.

O quadrado de um número impar

• Se considerarmos um número "b" impar é correto afirmar que ele é igual a "2n+1", e n é um número natural.
• Sendo o dobro do número sempre par esse resultado somado a 1 será sempre um número impar.
• Ao elevarmos esse número ao quadrado temos b²=(2n+1)²
• Pela regra do quadrado da soma b²=4n² + 4n +1
• "4n²" e "4n" são números pares por serem multiplicados por um número par e sua soma também será par.
• No entanto quando somados a 1 obteremos um número impar.

Dessa forma fica provado que o quadrado de um número par será sempre par e o quadrado de um número impar será sempre impar.

Saiba mais a respeito de números pares ao quadrado aqui: https://brainly.com.br/tarefa/8326297

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ1