Question

(UFRJ) No jogo Batalha Complexa são dados números complexos z e w, chamados mira e alvo respectivamente. O tiro certeiro de z em w é o número complexo t tal que tz = w

Answer 1

Sen 30= Im(z)/2 Logo: Im(z)= 1
Cos 30= Re(z)/2 Logo Re(z)= r3

Sen 240= Im(w)/4  Logo: Im(w)=-2r3
Cos 240= Re(w)/4 Logo: Re(w)= -2

T.Z=W
(a,b)x(r3,1)=(-2 , -2r3)
Resultando no Sistema:
ar3-b=-2
a+br3=-2r3

Ai você pode se divertir com o sistema... Lembrando que r3 é raiz quadrada de 3.

Answer 2

O tiro certeiro de z em w é t = √3 + i. Esse resultado pode ser obtido por meio de operações com números complexos, mais especificamente, a divisão.

Operações com números complexos

A partir da equação tz = w, podemos encontrar t por meio da relação:

t = w/z

que indica a divisão entre os dois números complexos que determinam a o alvo e a mira. Assim, devemos primeiramente obter esses números, para posteriormente realizar a divisão.

Um número complexo x pode ser representado da seguinte forma:

x = a + bi

em que:

• Parte real "a" = |x|*cos Ф, sendo Ф o ângulo formado com o eixo dos números reais
• Parte imaginária "b" = |x|*sen Ф

Portanto, agora vamos encontrar w e z.

Para w, temos:

• Parte real:

|w|*cos(90º-30º) = 4*cos(60º) = 4*(1/2) = 2

• Parte imaginária:

|w|*sen(90º-30º) = 4*sen(60º) = 4*(√3)/2 = 2√3

Portanto: w = 2 + 2i√3

Para z, temos:

• Parte real:

|z|*cos(30º) = 2*(√3)/2 = √3

• Parte imaginária:

|z|*sen(30º) = 2*(1/2) = 1

Portanto: z = √3 + i

Sendo assim podemos calcular t:

t = (2 + 2i√3)/(√3 + i)

A divisão de números complexos é realizada multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de um número complexo é ele mesmo com o sinal da parte imaginária invertido. Ou seja:

$\bar{z}$ = √3 - i

Fazendo as multiplicações, temos:

• Numerador:

(2 + 2i√3)*(√3 - i) =

2√3 - 2i + 6i - i²*2√3 =

4i + 2√3 -(-2√3) =

4√3 + 4i

• Denominador:

(√3 + i)*(√3 - i) =

(√3)² - i² =

3 - (-1) =

3 + 1 =

4

Portanto:

t = (4√3 + 4i)/4

t = √3 + i

Assim, o tiro certeiro de z em w é t = √3 + i.

Para aprender mais sobre números complexos, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/47813228

#SPJ2