Question

(UFRJ) Considere a função f: R → R definida por:

f(x) = x³ - 4x, se x ≤ 1
f(x) = 2x - 5, se x > 1

Determine os zeros de f.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que ter:

f(x) = x³ - 4x, se x ≤ 1 (I)

f(x) 2x - 5. se x > 1 (II)

Em (I) vamos considerar f(x) = 0, já que só faz sentido em falar de raiz quando a função é nula, ou seja, quando existem valores para x, tal que f(x) = 0. Logo:

x³ - 4x = 0

x(x² - 4) = 0

x = 0

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± √4

x = ± 2

Temo as raízes -2, 0 e 2, mas, f(x) só existe para valores de x ≤ 1. Assim são raízes -2 e 0.

Em (II), consideremos f(x) = 0, idem (I), então:

2x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2

x = 2,5

Como f(x) existe para valores de x > 1, logo x = 2,5 é raiz.

Assim, as raízes são: -2, 0 e 2,5