(UFRJ) Calcule a de modo que a soma dos quadrados das raízes da função f(x)=x²+(a-5)x-(a+4) seja igual a 17
Soluções para a tarefa
Respondido por
33
digamos que b e c sejam as raizes da funçao quadrada...
o que o enunciado nos diz é exatamente isso:
b²+c²=17
calculando as raizes pelo metodo de soma e produto, temos
→b+c=-(a-5) = 5-a
→b.c=-(a+4) = -a-4
vamos agora elevar a primeira equacao ao quadrado..
(b+c)²=(5-a)²
b²+2bc+c²=5²-2.5.a+a²
b²+c²+2bc=25-10a+a²
sendo: b²+c²=17 e bc=-a-4 vem...
17+2(-a-4)=25-10a+a²
17-2a-8=25-10a+a²
9-2a=25-10a+a²
25-9-10a+2a+a²=0
a²-8a+16=0
agora, Bhaskara..
∆=b²-4ac
∆=(-8)²-4.1.16
∆=64-64
∆=0
x=-b±√∆ /2a
x=-(-8)±√0 /2.1
x=8/2
x'=x"=4
ou seja, a=4
R: a=4
espero ter ajudado
o que o enunciado nos diz é exatamente isso:
b²+c²=17
calculando as raizes pelo metodo de soma e produto, temos
→b+c=-(a-5) = 5-a
→b.c=-(a+4) = -a-4
vamos agora elevar a primeira equacao ao quadrado..
(b+c)²=(5-a)²
b²+2bc+c²=5²-2.5.a+a²
b²+c²+2bc=25-10a+a²
sendo: b²+c²=17 e bc=-a-4 vem...
17+2(-a-4)=25-10a+a²
17-2a-8=25-10a+a²
9-2a=25-10a+a²
25-9-10a+2a+a²=0
a²-8a+16=0
agora, Bhaskara..
∆=b²-4ac
∆=(-8)²-4.1.16
∆=64-64
∆=0
x=-b±√∆ /2a
x=-(-8)±√0 /2.1
x=8/2
x'=x"=4
ou seja, a=4
R: a=4
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