Matemática, perguntado por patycarvalhobq, 1 ano atrás

(UFRJ) A mala do Dr. Z tem um cadeado cujo segredo é uma combinação com cinco algarismos, todos variando de 0 a 9. Ele esqueceu a combinação que escolhera, mas sabe que atende às condições:
1ª) se o primeiro algarismo é ímpar, então o último também é ímpar;
2ª) se o primeiro algarismo é par, então o último algarismo é igual ao primeiro;
3ª) a soma dos segundo e terceiro algarismos é 5.

Quantas combinações diferentes atendem às condições do Dr. Z?

já li várias resoluções na net e continuo sem entender por completo.
Coloque bem explicadinho por favor! :D

Soluções para a tarefa

Respondido por marianapaz

140

Primeiro vc visualiza o numero de algarismos:

__ __ __ __ __

3° ) Os algarismos somados que dão 5:
2+3
3+2
1+4
4+1
0+5
5+0
⇒ 6 Possibilidades
(Como é uma senha a ordem diferente nao o abriria por isso precisa colocar todas essas opções)

1°) Impares o 1° e o ultimo (1,3,5,7,9)

__ __ __ ___ ___ = 1500 possibilidades
5 6 10 5

( o 2° e o 3° so podem juntos logo valem 6 possibilidades)

2°) Pares : 1° e ultimo iguais (0,2,4,6,8)
(Como é senha não ha problema do primeiro algarismo ser 0)

__ __ __ ___ ___ = 300 possibilidades
5 6 10 1

Somando a 1° e a 2° ⇒ 1500+300 = 1800 combinções

Respondido por numero20

Existem 1800 combinações que atendem às condições do Dr. Z.

Inicialmente, veja que podemos ter o primeiro algarismo ímpar ou par e essa escolha altera a maneira de calcular o número de combinações. De qualquer modo, a terceira condição ocorre. Por isso, vamos calcular as possibilidades do primeiro algarismo ser ímpar e par e somar essas combinações.

Primeiramente, vamos considerar o primeiro algarismo ímpar. Dessa maneira, temos 5 opções para o primeiro número e 5 opções para o último. Note que existem 6 somas iguais a 5 dentre desse conjunto de algarismos, então temos 6 opções para o segundo algarismo e apenas 1 para o terceiro (pois esta é automática e depende do segundo). Não existe condição para o quarto algarismo, ou seja, 10 possibilidades. Assim, o número total de combinações será:

$n=5\times 6\times 1\times 10\times 5=1500$

Agora, vamos considerar o primeiro algarismo como par. Desse modo, também temos 5 opções, contudo o último número será igual, então temos apenas 1 combinação para esse. Os demais números seguem a mesma regra do caso anterior. Logo, o número total de combinações será:

$n=5\times 6\times 1\times 10\times 1=300$

Por fim, basta somar o total de combinações do primeiro cálculo com o total de combinações do segundo cálculo. Dessa maneira, o número total de combinações para o cadeado da mala é:

$n=1500+300=1800$