Question

UFRGS) Se um ponto P do eixo das abscissas é equidistante dos pontos A(1, 4) e B( -6, 3), a abscissa de P vale:

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 3

Answer 1

Olá, boa tarde ^_^.

Essa questão é bem extensa, prepara a mão.

A questão nos fala que o ponto P faz parte dos eixos da abscissas, ou seja, ao eixo "x", quando um ponto toca somente no eixo "x" quer dizer que ele só possui valor de "x" e o y é 0, então podemos dizer que o ponto "P" é:

P (x,0)

Agora vamos a equidistância quer dizer a mesma distância de um ponto ao outro.

d(AP) = d(BP)

Vamos começar calculando a distância de AP.

I) Distância AP

A(1,4) P(x,0)

d (AP) = √(xp - xa)² + (yp - ya)²

d (AP) = √(x - 1)² + (0 - 4)²

d (AP) = √(x² - 2x + 1 + (-4)²

d (AP) = √(x² - 2x + 1 + 16

d (AP) = √(x² - 2x + 17)

II) Distância BP

B(-6,3) P(x,0)

d (BP) = √(xp - xb)² + (yp - yb)²

d (BP) = √(x - (-6))² + (0 - 3)²

d (BP) = √(x + 6)² + (-3)²

d (BP) = √(x² + 12x + 36 + 9

d (BP) = √(x² + 12x + 45)

Como eu falei ali em cima, eles possuem a mesma distância, então podemos igualá-los.

√x² - 2x + 17 = √x² + 12x + 45

Para cancelar essas raízes, vamos elevar os dois membros ao quadrado.

(√x² - 2x + 17)² = (√x² + 12x + 45)²

x² - 2x + 17 = x² + 12x + 45

x² - x² - 2x - 12x = 45 - 17

-14x = 28

x = 28 / -14

x = -2

Portanto a coordenada do ponto P é:

P (-2,0)

Letra a)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

x = – 2

Explicação passo-a-passo:

dPA = dPB

√[(x – 1)2 + (0 – 4)2] = √[(x – (– 6))2 + (0 – 3)2]

Elevando ambos os membros ao quadrado, obteremos:

(x – 1)2 + (0 – 4)2= (x – (– 6))2 + (0 – 3)2

Utilizando o quadrado da diferença e quadrado da soma, teremos:

(x – 1)2 + 16 = (x + 6)2 + 9

x2 – 2x + 1 + 16 = x2 + 12x + 36 + 9

Agora, basta reorganizar os termos e realizar os cálculos:

x2 – 2x – x2 – 12x = 36 + 9 – 16 – 1

– 14x = 28

x = 28

– 14

x = – 2

Espero ter ajudado :3