Question

(Ufrgs) Se -1 <2x +3 < 1, então 2 -x está entre a) 1 e 3 b)-1 e 0 c)0 e1 d)1 e 2 e)3 e 4

Answer 1

Em casos de duas inequações em uma mesma linha, você pode separá-las em duas inequações em linhas diferentes e resolvê-las separadamente:

-1 < 2x + 3 < 1

1º → -1 < 2x + 3
2º → 2x + 3 < 1


Resolvendo a primeira:

-1 < 2x + 3
-1 -3 < 2x
x > -4/2
x > -2


Resolvendo a segunda:

2x + 3 < 1
2x < 1 -3
x < -2/2
x < -1


O exercício pede para encontrarmos o intervalo onde se encontra 2 -x, para isso, vamos fazer algumas modificações nas duas inequações:

1º→ (-1).x > -2.(-1)
       +2 -x < 2 +2
         2 -x < 4

2º→ (-1).x < -1.(-1)
        +2 -x > 1 +2
         2 -x > 3


Por último, voltamos a juntar as duas inequações em uma única linha:

3 < 2 -x < 4


Portanto, a alternativa correta é a letra e).