Question

(UFRGS-RS)
Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é:

a) 120
b) 230
c) 500
d) 600
e) 720

Answer 1

Se a locomotiva é a primeira, você tem 6 vagões para distribuir.

Logo após a locomotiva, podem ir 5 vagões (exceto o restaurante)

Após, podem ser distribuidos mais 5 (um já foi atrás da locomotiva)

Em sequência, mais 4, depois 3, 2 e finalmente 1.

Então, temos o seguinte cálculo: 5 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 600

Answer 2

6 vagões distintos

_ _ _ _ _ _

no primeiro espaço possível, só podem alocar 5 vagões quaisquer, visto que o vagão restaurante não pode ir atrás da locomotiva

no segundo espaço qualquer um dos 6 vagões pode ser alocado, mas existe 1 vagão alocado no primeiro espaço, logo temos 5 vagões possíveis para alocar

no terceiro espaço podem ser alocados 4 vagões distintos, pois 1 vagão ocupa a primeira vaga e outro vagão ocupa a segunda vaga

no quarto espaço podem ser alocados 3 vagões quaisquer visto que 1 está no primeiro espaço, 1 no segundo espaço e 1 no terceiro espaço

no quinto espaço podem ser alocados 2 vagões quaisquer, visto que existem 1 vagão no primeiro, 1 no segundo, 1 no terceiro e 1 no quarto espaço

no sexto espaço só pode ser alocado 1 vagão, visto que os outros 5 já foram alocados nos outros espaços

então ficamos com:

5 5 4 3 2 1
_ _ _ _ _ _

multiplicando essas possibilidades ficamos com:

5 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 600 possibilidades distintas