Question

(UFRGS-RS) Um círculo tangencia dois eixos perpendiculares entre si, como indicado na figura. Um ponto P do círculo dista 9 de um dois eixos e 2 do outro. Nessas condições, a soma dos possíveis valores para o raio do círculo é:

Resposta: 22

Answer 1

Desenhe a figura, e você vai ter um triângulo cuja hipotenusa é R, um dos catetos é (9 - R) e o outro cateto é (R - 2). Então fica-se com a seguinte equação:

R² = (R - 2)² + (9 - R)²  ---> R² - 22R + 85 = 0

a soma das raízes dessa equação é $- \frac{b}{a}$, que vai dar 22