Question

(UFRGS-RS) Sex+y=13 ex.y=1, então x2 + y2 é:
a) 166
b) 167
c) 168
d) 169

E a professora quer explicação

Answer 1

O valor de $\mathsf{x^2+y^2}$ é igual a 167.

Explicação

De início, relembre que, para quaisquer a e b reais, vale:

$\boxed{\mathsf{(a+b)^2=a^2+b^2+2ab.}}$

Agora, note que, se $\mathsf{x+y=13,}$ então:

$\mathsf{(x+y)^2=13^2}\implies\\\\\\\implies\boxed{\mathsf{(x+y)^2=169}}$

Desse modo, tem-se:

$\mathsf{(x+y)^2=x^2+y^2+2xy}\implies\\\\\\\implies\mathsf{x^2+y^2=\underbrace{(x+y)^2}_{169}-2\cdot\underbrace{xy}_1}\implies\\\\\\\implies\mathsf{x^2+y^2=169-2\cdot1}\implies\\\\\\\implies\mathsf{x^2+y^2=169-2}\implies\\\\\\\implies\boxed{\boxed{\mathsf{x^2+y^2=167}}}$

Portanto, a resposta correta é a alternativa b.

Espero ter ajudado! :)

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