Question

(UFRGS-RS-2018) Se log(3)x + log(9)x = 1, então o valor
de x é

passo a passo pfv​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{3^{\frac{2}{3}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, devemos estar atentos à definição de LOGARITMOS. De acordo com a definição, x deverá ser MAIOR que zero!

$\\ \displaystyle \mathsf{\log_3 x + \log_9 x = 1} \\\\ \mathsf{\log_3 x + \log_{3^2} x = 1} \\\\ \mathsf{\log_3 x + \frac{1}{2} \cdot \log_3 x = 1} \\\\ \mathsf{\log_3 x + \log_3 x^{\frac{1}{2}} = 1} \\\\ \mathsf{\log_3 x + \log_3 \sqrt{x} = 1} \\\\ \mathsf{\log_3 \left ( x \cdot \sqrt{x} \right ) = 1} \\\\ \mathsf{3^1 = x\sqrt{x}} \\\\ \mathsf{x^2 \cdot x = 3^2} \\\\ \mathsf{x^3 = 9} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{x = \sqrt[3]{9}}}}$

Definição:

$\displaystyle \bullet \qquad \mathtt{\log_b a = x \Leftrightarrow b^x = a}$

$\mathtt{\forall \, 0 < b \neq 1 \ e \ a > 0.}$

Propriedades usadas:

$\\ \displaystyle \bullet \qquad \mathtt{\log_b a^x = x \cdot \log_b a} \\\\ \bullet \qquad \mathtt{\log_{b^y} a = \frac{1}{y} \cdot \log_b a} \\\\ \bullet \qquad \mathtt{\log_b (a \cdot c) = \log_b a + \log_b c} \\\\ \mathtt{\forall \, 0 < b \neq 1 \ e \ a, c > 0.}$

Answer 2

Resposta:

Letra E.

Explicação passo-a-passo:

log₃ x + log₉ x = 1

Vamos passar tudo para a mesa base 3.

log₃ x + 1/2 log₃ x = 1

Ou seja, a base 9 é o mesmo que 3². Esse expoente 2 da base virou o expoente do logaritmando, que eu coloquei por enquanto ali na frente da estrutura.

Agora, você sabe que logx + logy  = log(xy) (ver as propriedades).

Então,

$3^1 = x.x^{1/2}$ (ver as propriedades)

3 = $x^{3/2}$

Ou seja,

x = $\sqrt[3]{9}$