Question

(UFRGS-RS-2015) A expressão (0,125)¹⁵ é equivalente a: A) 5⁴⁵ B) 5⁻⁴⁵ C) 2⁴⁵ D) 2⁻⁴⁵ E) (-2)⁴⁵ Resposta é a ''D''

Answer 1

Olá!

$(0,125)^{15}=(\frac{1}{8})^{15}$

O expoente negativo inverte a fração dentro do parênteses. Logo:

$(\frac{1}{8})^{15}=8^{-15}$

$8=2^{3}$

$(2^{3})^{-15}=2^{-45}$

Bons estudos!

Answer 2

O exercício é sobre Potenciação.

• O que é uma potência?

Uma potência é uma operação matemática em que cada número é igual a sua base multiplicado o número de vezes correspondentes ao expoente. Em termos práticos, temos:

                      aⁿ = a × a × a × ... × a

Ou seja, o valor "a" é multiplicado por ele n vezes.

• Como podemos resolver o exercício?

1. Vamos transformar o valor que está dentro do parênteses em uma fração;
2. Vamos fatorar os valores do numerador e denominador;
3. Sabemos que, quando temos uma potência dentro do parênteses, ela também será elevada ao valor fora do parênteses;
4. Vamos fatorar o número 10, para que possamos simplificá-lo com o denominador;
5. Sabemos que, um expoente negativo torna-se positivo ao inverter a base.

Assim, temos:

( 0,125 )¹⁵

=

= $(\frac{5^{3} }{10^{3} }) ^{15}$

= $\frac{5^{45} }{10^{45} }$

= $\frac{5^{45} }{( 2 * 5)^{45} }$

= $\frac{5^{45} }{2^{45} * 5^{45} }$

= $\frac{1}{2^{45} }$

= 2 ⁻ ⁴⁵

• Qual o resultado?

Fazendo as devidas operações de potências, simplificações e fatorações, encontramos o valor 2⁻⁴⁵. Alternativa D.

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https://brainly.com.br/tarefa/22411420

Bons estudos!