Question

(UFRGS) O quadrado do número
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Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Aplicando a propriedade do produto notável quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Logo:

$(\sqrt{2+\sqrt{3} } +\sqrt{2-\sqrt{3} })^2$

$=(\sqrt{2+\sqrt{3} })^2 + 2*(\sqrt{2+\sqrt{3} } * \sqrt{2-\sqrt{3} }) + (\sqrt{2-\sqrt{3} })^2$

$=2+\sqrt{3} + 2* \sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)*(2-\sqrt{3})} + 2-\sqrt{3}$

Desenvolvendo o radical:

$\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)*(2-\sqrt{3})} \\\\= \sqrt{2*2-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-\sqrt{9}$

$\\= \sqrt{4-\sqrt{9} }$

$=\sqrt{4-3}$

$=\sqrt{1} = 1$

Voltando ao desenvolvimento do produto notável:

$= 2+\sqrt{3} +2*1 +2 - \sqrt{3}$

= 2 + 2 + 2

= 6

Answer 2

Resposta:

6

Explicação passo a passo:

Para resolver essa expressão vai ser necessário utilizar os seguintes produtos notáveis e as seguintes propriedades de raízes:

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

(a + b) · (a - b) = a² - b²

$\sqrt{a} * \sqrt{b} = \sqrt{ab} \\\\(\sqrt{a} )^{n} = \sqrt{a^{n} } \\\\\sqrt[n]{a^{n} } = a$

$\sqrt{2+\sqrt{3} } + \sqrt{2-\sqrt{3} } \\\\(\sqrt{2+\sqrt{3} } + \sqrt{2-\sqrt{3} } )^{2} \\\\(\sqrt{2+\sqrt{3} })^{2} + 2*(\sqrt{2+\sqrt{3} })*(\sqrt{2-\sqrt{3} }) + (\sqrt{2-\sqrt{3} })^{2}\\\\\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2} } + 2(\sqrt{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}) + \sqrt{(2-\sqrt{3})^{2} }\\\\(2+\sqrt{3}) + 2(\sqrt{2^{2} - (\sqrt{3} )^{2} } ) + (2-\sqrt{3})\\\\2+\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} + 2(\sqrt{4 - \sqrt{3^{2} } } )\\\\4 + 2(\sqrt{4-3} )\\\\4 + 2*\sqrt{1}\\ \\4 + 2*1\\\\4 + 2\\\\6$