Question

(ufrgs) o número de múltiplos de três com quatro algarismos distintos escolhidos entre 3 4 6 8 e 9 é

Answer 1

Resposta: É 72

Explicação passo-a-passo:

Solução:

Em primeiro lugar, temos que nos perguntar quando um número é múltiplo de 3? Isto acontece quando a soma de seus algarismos é um múltiplo de 3 !

Inicialmente vamos determinar os subconjuntos de 4 elementos do conjunto {3, 4, 6, 8, 9 }, e dentre eles selecionar aqueles cuja soma dos elementos é um múltiplo de 3.

O número de tais subconjuntos é dado por "combinação de cinco, quatro à quatro":

Dentre as 5 possibilidades de combinação fazemos a seleção:

1ª: 3468 tem soma 3 + 4 + 6 + 8 = 21 : múltiplo de 3

2ª 3469 tem soma 3 + 4 + 6 + 9 = 22: não é múltiplo de 3

3ª 3489 tem soma 3 + 4 + 8 + 9 = 24: múltiplo de 3

4ª 3689 tem soma 3 + 6 + 8 + 9 = 26: não é múltiplo de 3

5ª 4689 tem soma 4 + 6 + 8 + 9 = 27: múltiplo de 3

Dentre as combinações que somam múltiplo de 3 , vamos agora considerar a ordem em que aparecem os algarismos. Isto nada mais é do que fazer a permutação dos 4 algarismos que compõem o número:

O total de tais números é portanto:

24 + 24 + 24 = 7

Answer 2

O número de múltiplos de três com quatro algarismos distintos é 72.

Múltiplo de três

Um número qualquer será um múltiplo de três, caso a soma dos algarismos desse número seja múltiplo de três.

Para os números 3, 4, 6, 8 e 9, devemos observar quais quatro algarismos somam um múltiplo de três, portanto:

• 3+4+6+8 = 21 ⇒ é múltiplo de três
• 3+4+6+9 = 22 ⇒ não é múltiplo de três
• 3+4+8+9 = 24 ⇒ é múltiplo de três
• 3+6+8+9 = 26 ⇒ não é múltiplo de três
• 4+6+8+9 = 27 ⇒ é múltiplo de três

Acima, temos todas as combinações de números possíveis para quatro algarismos que podem ser formados com esses cinco números. Notamos que em apenas três casos teremos números múltiplos de três.

Como em cada caso temos quatro opções diferente para cada casa do algarismo, temos que o número total de números múltiplos de três será:
N = 3.4! = 3.4.3.2.1

N = 72 números distintos

Para entender mais sobre múltiplos de três, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/278104

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2