Question

(ufrgs-ns) o numero de diagonais de um poligono é o dobro de seu numero n de lados. o valor é

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos utilizar a fórmula que define o número de diagonais(d) de um polígono e ainda, no nosso caso, d=2n, onde "n" é o número de lados desse polígono; assim:

$d=\dfrac{n(n-3)}{2}\,\,\underrightarrow{(d=2n)}\,\,2n=\dfrac{n(n-3)}{2}\rightarrow 4n=n^{2}-3n\rightarrow\\\\ n^{2}-7n=0\rightarrow n(n-7)=0\quad \text{Duas possibilidades:}\\\\ n=0\,(\text{Imposs\'ivel})\\\\\boxed{n=7}\,\,(\text{Serve})$

Portanto, o polígono tem 7 lados, chama-se heptágono e, ainda, ele possui 14 diagonais.

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!