Question

(UFRGS) Multiplicando a primeira linha da matriz A por 2 e a segunda por 3, obtém-se a matriz B. De det (A) = 5, então det (B) é(A) 5(B) 6(C) 10(D) 15(E) 30

Answer 1

Pelo enunciado podemos supor que a matriz A é 2x2 e a B também, porque ele fala apenas da multiplicação das duas primeiras linhas de A por 2 e 3 respectivamente, e para se calcular o determinante precisamos de uma matriz quadrada. Sendo:

$A = \left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$

Então:

$det[A] = a_{11} \cdot a_{22} - a_{12} \cdot a_{21} = 5$

A matriz B, a partir das informações dada será:

$B = \left[\begin{array}{cc}2\cdot a_{11}&2 \cdot a_{12}\\3\cdot a_{21}&3\cdot a_{22}\end{array}\right]$

E seu determinante:

$det[B] = 2\cdot a_{11} \cdot 3 \cdot a_{22} - 2 \cdot a_{12} \cdot 3 \cdot a_{21} \\ det[B] = 6 \cdot(a_{11} \cdot a_{22} - a_{12} \cdot a_{21})\\ det[B] = 6 \cdot det[A] = 6 \cdot 5 = 30$

Alternativa E