Question

(UFRGS/Modificada) Considere os polinômios

A(x) = (m² − m)x³− x²+ 4
e
B(x) = −2x³+ m²x²− x.

Qual o valor da incógnita m para que o polinômio
A(x) + B(x) seja do 1o grau na variável x?

Answer 1

Resposta:

O valor da incógnita m deve ser 1.

Explicação passo a passo:

Olá!

Têm-se as seguintes informações sobre os polinômios:

• A(x): $(m^2-m)x^3-x^2+4$;
• B(x): $-2x^3+m^2x^2-x$.

Para calcular a soma desses polinômios é necessário juntar os termos semelhantes, ou seja:

$A(x)+B(x)=((m^2-m)x^3-x^2+4)+(-2x^3+m^2x^2-x)=(m^2-m)x^3+(-x^2+m^2x^2)-x+4$

Para o resultado ser um polinômio do primeiro grau, ou seja, com a variável x elevada ao expoente 1, é necessário os termos $x^3$ e $x^2$ sejam nulos. Para isso, deve-se analisar dois casos:

• $(m^2-m)x^3=0x^3 \Rightarrow m^2-m=0 \Rightarrow m^2 = m$;
• $-x^2+m^2x^2=0x^2 \Rightarrow (-1+m^2)x^2=0x^2 \Rightarrow -1+m^2 = 0 \Rightarrow m^2 = 1$.

Do segundo, tem-se:

$m^2=1 \Rightarrow m= \pm 1$

Porém, apenas +1 é válido para o primeiro, pois $(-1)^2 = 1 \neq -1$.

Logo, a incógnita m deve ser igual a 1.