Question

(UFRGS - adaptada) Considere uma esfera inscrita em um cubo. É correto afirmar que a razão entre os volumes da esfera e do cubo é

Answer 1

Na esfera inscrita no cubo, temos que o diâmetro da esfera mede o mesmo que a aresta do cubo, ou seja, a aresta do cubo é o dobro do raio.

Chamaremos

Raio = r
Aresta = 2r

Ve/Vc = [4/3 *(pi)r³] / a³
Ve/Vc = [4(pi)r³/3] / (2r)³
Ve/Vc = [4(pi)r³/3] / 8r³
Ve/Vc = [4(pi)r³/3] * (1/8r³)
Ve/Vc = 4(pi)r³/24r³

Ve/Vc = (pi)/6