Question

(UFRGS – adaptada) Alguns torcedores assistem juntos a um jogo. Ao término da partida todos os torcedores do time A cumprimentam-se entre si uma única vez e os outros seis, torcedores do time B, fazem o mesmo havendo, então, um total de 43 cumprimentos. O total de torcedores do time A é: URGENTE

Answer 1

Resposta:

8 torcedores

Explicação passo-a-passo:

Resolvemos esse problema por combinação simples de n elementos tomados 2 a 2. Assim teremos

C6,2 = 6!/(6-2)!.2! = 6!/4!.2! = 6.5.4!/4!.2.1 = 30/2 = 15 acenos

Então, 43 - 15 = 28 acenos

Cálculo do número de torcedores do time A:

cn,2 = 28

n!/(n-2)!.2! = 28

n(n-1)(n-2)!/(n-2)!.2.1 = 28

n(n-1) = 2.28

n^2 - n - 56 = 0

Delta = (-1)^2 - 4.1.(-56) = 1 + 224 = 225

n = (1 +/- raiz de 225)/2.1

n = (1 +/- 15)/2

n' = 16/2 = 8

n" = -14/2 = -7 (não serve)

Assim, o número de torcedores do time A é 8