Question

(UFRGS) A soma log2/3+log3/4+log4/5+...+log19/20 é igual a?

Answer 1

S (Soma) = ㏒ (2/3) + ㏒ (3/4) + ㏒ (4/5) + ... + ㏒ (19/20)  ⇒ A base do log é 10 !

Aplicando a propriedade da subtração (㏒(x) (a/b = ㏒(x) a - log(x) b) , ficamos com :

S = ㏒ 2 - ㏒ 3 + ㏒ 3 - ㏒ 4 + ㏒ 4 - ㏒ 5 + ... + ㏒ 19 - ㏒ 20 

Perceba que, desde ㏒ 3 até ㏒ 19, os termos se "cancelam"... ficando apenas com :

S = ㏒ 2 - ㏒ 20 ⇒ Aplicando a mesma propriedade de forma "inversa" :

S = ㏒ (2 / 20)

S = ㏒ 0,1

S = ㏒ 10^-1 ⇒ Sendo a base = 10, ㏒ 10^-1 é o próprio -1,logo :

S = -1

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Log( 2/3 ) + log ( 3/4 ) + log (4/5 ) . ... log ( 19/20) , sendo log da soma igual a da multiplicação ,e sendo todos log(s) naturais , ou seja base 10 , temos que: obs como são log(s) naturais pode se colocar log como fator comum

Log(2/3×3/4×4/5... 19/20) o denominador de uma fração ira se eliminar com o numerador do outro , logo sobrará log(2/20) ÷2 , log1/10_10 ( usando a propriedade da potência temos que : (a)^ -n= (1/a) ^n fazendo O inverso , log(10)^-1_10 = -1log10_10 = -1×1= (-1)