Question

(UFRGS) A equação da circunferência de
diâmetro AB , com A (3, 1) e B (1, -3), é:
a) x^2 + y^2 + 4x – 2y – 15 = 0
b) x^2 + y^2 – 4x + 2y – 15 = 0
c) x^2 + y^2 – 4x + 2y = 0
d) x^2 + y^2 + 4x + 2y = 0
e) x^2 + y^2 – 2x + 4y = 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Se o diâmetro é AB, então o ponto médio de AB será o Centro da circunferência. Assim, seja o centro C(Xm, Ym)

Xm = (3+1)/2 = 2

Ym = (-3+1)/2 = -2/2 = -1

Então C(2, -1)

Cálculo do raio r da circunferência:

$d(AC) =r = \sqrt{(3 - 2)^{2} + ( - 1 - 1) ^{2} } = > r = \sqrt{ {1}^{2} + ( - 2)^{2} } = > r = \sqrt{1 + 4} = > r = \sqrt{5}$

Então, a equação da circunferência será

$(x - 2)^{2} + (y + 1)^{2} = ( \sqrt{5} )^{2} = > {x}^{2} - 4x + 4 + {y}^{2} + 2y + 1 = 5 = > {x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 2y + 5 - 5 = 0 = > {x}^{2} + {y}^{2} - 4x + 2y = 0$

Portanto, alternativa correta, c)