Question

(UFRGS) A distância entre os pontos A (-2, y) e B (6, 7) é 10. O valor de y é: *

a) 1 ou 13
b) 0
c) -1
d) -1 ou 10
e) 2 ou 12


me ajudem​

Answer 1

⇒ (A) Se a distância entre os pontos é 10, então y = 1 ou y = 13

$\blacksquare$ A distância d entre os pontos $(x_1,y_1)$ e $(x_2,y_2)$ é calculada pela seguinte fórmula:

$\Large\boxed{\begin{matrix}d^{2} =( y_{2} -y_{1})^{2} +( x_{2} -x_{1})^{2}\end{matrix}}$

$\blacksquare$ Temos:

$\Large\begin{cases}d=10\\( x_{1} ,y_{1}) =( -2,y)\\( x_{2} ,y_{2}) =( 6,7)\end{cases}$

Substituindo os valores na equação da distância:

$\Large \begin{array}{l}10^{2} =( 7-y)^{2} +[ 6-( -2)]^{2}\\\\\Longrightarrow 10^{2} =( 7-y)^{2} +8^{2}\\\\\Longrightarrow ( 7-y)^{2} =100-64\\\\\Longrightarrow ( 7-y)^{2} =36\\\\\Longrightarrow 7-y=-6\lor 7-y=6\\\\\Longrightarrow \boxed{\boxed{y=13\lor y=1}}\end{array}$

∴O valor de y pode ser 1 ou 13, o que consta na alternativa a.

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