(Ufrgs 2020) Se a equação x² + 2x - 8 = 0 tem as raízes a e b, então o valor de (1/a + 1/b)2
a)1/4
b)- 1/16
c)1/16
d)- 1/4
e)1
ME AJUDEM POR FAVOR
Soluções para a tarefa
Resposta:
1/16
Explicação passo-a-passo:
Não descobrirei o valor das raízes, mas sim irei manipular a expressão, de forma que eu possa substituir por valores resultantes das relações de girard.
Relações de girard:
Soma = -b/a = -2
Produto = c/a = -8
A partir dessas informações, irei manipular a equação:
(1/a + 1/b)² = ((a + b)/ab)²
Temos no numerador a soma das raízes e no denominador o produto delas, tendo isso, podemos substituir os valores encontrados:
(-2/-8)² = (1/4)² = 1/16
Resposta = 1/16
Olá, tudo bem?
o exercício é uma equação de segundo grau
Equação polinomial, biquadrada ou de segundo grau é um polinômio de grau dois na forma ax² + bx +c = 0.
O exercício nos pede que achemos as raízes da equação e depois as somemos como fração. Vamos a ela.
Resolvendo sob a fórmula de Báskara:
x² + 2x -8 = 0
x = (-2+-√4 +32)/2
x = (-2 +-√36)/2
x = (-2 +- 6)/2
x' = 4/2 = 2
x" = -8/2 = -4
Tomemos a = 2 e b = -4
Calculemos o valor de (1/a + 1/b)2
(1/2 - 1/4)2
mmc interno : 4
[(2 - 1)/4].2
(1/4)2
2/4 = 1/4 alternativa a
Saiba mais sobre equação do 2º grau, acesse aqui:
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Sucesso nos estudos!!!
